新人教版数学九年级下册第28章28.2解直角三角形及其应用一、选择题1. 如图是教学用直角三角板，边AC=30cm，∠C=90°，tan∠BAC= ，则边BC的长为（ ） A.30 cm B.20 cm C.10 cm D.5 cm答案：C知识点：解直角三角形：解答：在直角三角形ABC中，根据三角函数定义可知： tan∠BAC= ，又AC=30cm，tan∠BAC= ，则BC=ACtan∠BAC=30× =10 cm．故选C．分析：此题考查学生掌握三角函数正弦、余弦及正切的定义，是一道题．要求注意观察生活中的数学问题，培养学生利用数学知识解决实际问题的，体现了数学来自生活且服务生活．因为教学用的直角三角板为直角三角形，所以利用三角函数定义，一个角的正切值等这个角的对边比邻边可知∠BAC的对边为BC，邻边为AC，根据∠BAC的正切值，即可求出BC的长度． 2. 在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为（ ） A．24米 B. 20米 C. 16米 D. 12米答案：D知识点：解直角三角形的应用：解答： ∵AB⊥BC，BC=24米，∠ACB=27°，∴AB=BC·tan27°，把BC=24米，tan27°≈0.51代入得，AB≈24×0.51≈12米．故选D．分析：本题考查的是解直角三角形的应用，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．直接根据锐角三角函数的定义可知，AB=BC·tan27°，把BC=24米，tan27°≈0.51代入进行计算即可．3. 如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30°，从C点向塔底走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为（ ） A.50 米 B. 100 米 C 米 D. 米 答案：D知识点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题：解答：在Rt△ABD中,∵∠ADB=45,°∴BD=AB.在Rt△ABC中,∵∠ACB=30°,∴ =tan30°= .∴BC= AB.设AB=x（米）,∵CD=100,∴BC=x+100.∴x+100= x,∴x= 米.故选D． 分析：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，设AB=x（米），再利用CD=BC-BD=100的关系，进而可解即可求出答案． 4. 某水坝的坡度i=1： ，坡长AB=20米，则坝的高度为（ ）A．1 |
