28.2.2 应用举例第二（佳）一、教学目标1．核心素养通过解直角三角形应用举例的学习，初步形成基本的运算、推理、应用意识.2．学习目标（1）1.1.1理解位角、坡角等概念．（2）1.1.2能将实际问题抽象成数学问题，并用解直角三角形的法来解决.（3）1.1.3能利用解直角三角形来灵活求解其他非直角三角形的问题．3．学习 熟练运用解直角三角形的法来解决位角、坡角相关的实际问题.4．学习难点将实际问题抽象为数学模型．二、教学设计（一）课前设计1．预习务 务1 阅读教材P76-P79，思考：什么是位角、坡角？ 务2 阅读教材P76-P79，思考：怎么利用位角、坡角和解直角三角形的知识解决实际应用问题？2．预习自测一、填空题1．如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1∶2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为______m. 答案：2 ：过点B作BC⊥AC，如下图所示. ∵AB=10米，tanA=BC/AC=1/2，∴设BC=x，则AC=2x，由勾股定理得：AB2=AC2+BC2，即100=x2+4x2，解得x=2 ，∴BC=2 米.2．从A看B是北偏东25度，则从B看A是______向.答案：南偏西 ：略二、解答题3．如图，一艘渔船位小岛M的北偏东45°向、距离小 岛150海里的A处，渔船从A处沿正南向航行一距离后，到达位小岛南偏东60°向的B处．(1)求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离(结果用根号表示)； (2)若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间．(结果精确到0.1小时)(参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45) 答案：见 ：(1)过点M作MD⊥AB点D，∵∠AME＝45°，∴∠AMD＝∠MAD＝45°.∵AM＝150海里，∴MD＝AMcos45°＝75(海里)．答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是75海里．(2)在Rt△DMB中，∵∠BMF＝60°，∴∠DMB＝30°.∵MD＝75海里，∴MB＝＝50(海里)．∴50÷20＝ ≈ ×2.45＝6.125≈6.1(小时)．答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为6.1小时．（二）设计1．知识回顾（1）锐角三角函数：在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c，若∠C=90°，则 ，cosA＝＝ ，tanA＝＝ . （2）勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平和等斜边的平．（3）含30°角的直角三角形的三边比为 ；含45°角的 |
