九年级数学28.2解直角三角形(3)导学案【学习目标】1.使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．2.逐步培养学生分析问题、解决问题的．【学习与难点】：利用解直角三角形的法解决有关坡度的实际问题．难点：将实际问题转化为数学问题，再转化为解直角三角形的问题．【学习过程】【探究活动一】读书思考，引入新知当我们要测量大坝的高度时，该如进行？当我们要测量一座小山的高度时，又该如进行？3.什么是坡度i与坡角α？坡度i与坡角α之间有关系？4.深深是坡面铅直高度，坡面的水平宽度？举例说明。5.坡面的水平宽度一定，铅直高度与坡度有关系？举例说明。【探究活动二】探究归纳 生成新知1.坡度与坡角定义 铅直高度与水平宽度 的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即ｉ＝ ， 写成1：m的形式，如i=1：5（或i= )把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．2.牛刀小试：（1）如果一斜坡的坡比是1∶0.8，那么tanα=________，α=________.（2）如果一斜坡的坡比是1∶0.8，斜坡高为5米，那么斜坡的水平宽度为_________米.（3） 如果一斜坡的坡比是1∶0.8，斜坡的水平宽度为5米，那么斜坡的高为_________米.（4）如果一斜坡的坡比是1∶0.8，斜坡高为5米，那么斜坡的长为________米.【探究活动三】典题，应用新知例1．如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC=120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是__________m. 例2、如图，我市防洪指挥部发现汉江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；（2）求完成这项工程需要土石多少立米？ 分析：（1）分别过E、D作AB的垂线，设垂足为G、H．在Rt△EFG中，根据坡面的铅直高度（即坝高）及坡比，即可求出FG的长，同理可在Rt△ADH中求出AH的长；由AF=FG+GH﹣AH求出AF的长．（2）已知了梯形AFED的上下底和高，易求得其面积．梯形AFED的面积乘以坝长即为所需的土石的体积．解：（1）分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交ABG、H， ∵四边形ABCD是梯形，且AB∥CD，∴DH平行且等EG，故四边形EGHD是矩形，∴ED=GH，在Rt△AD |
