1.1 正数和负数一、课题引入为了让学生更好地 理解正数与负数的概念，作为教师有必要了解数系的发展．从数系的发展历程来看，微积分的是实数理论，实数的是有理数，而有理数的则是自然数．自然数为数学结构提供了坚实的． 对“数的发展”（也即“数的扩充”），有着两种不同的认知体系．一是数的自然扩充过程，如图1所示，即数系发展的自然的、历史的体系，它反映了人类对数的认识的历史发展进程；另一是数的逻辑扩充过程，如图2所示，即数系发展所经历的理论的、逻辑的体系， 它是策墨、·诺伊曼、皮亚诺、高斯等数学家构造的一种逻辑体系，其中反映了现代数学中多思想法． 二、课题研究在实际生活中，存在着诸如上升5m，下降5m；收入5000元，支出5000元等各种具体的数量．这些数量不仅与5、5000等数量有关，而且还含有上升与下降、收入与支出等实际的意义．显然上升5m与下降5m，收入5000元与支出5000元的实际意义是不同的．为了准确表达诸如此类的一些具有相反意义的量，仅用小学学过的正整数、正分数、零，是不够的．如果把收入5000元记作5000元，那么支出5000元显然是 不可以也同样记作5000元的．收入与支出是“意义相反”的两回事，是不能用同一个数来表达的．因此，为了准确表达支出5000元，就有必要引入了一种新数—负数．我们把所学过的大零的数，都称为正数；而且还可以在正数的前面添加一个“＋”号，比如在5的前面添加一个“＋”号就成了“＋5”，把 “＋5”称为一个正数，读作“正5”．在正数的前面添加一个“－ ”号，比如在5的前面添加一个“－”号，就成了“－5”，所有按 这种形式构成的数统称为负数．“－5”读作“负5”，“－5000”读作“负5000”．是“收入5000 元”可以记作“5000元”，也可以记作“＋5000元”，同时“支出5000元”就可以记作“－5000元”了．这样具有相反意义的两个数量就有了不同的表达式．利用正数与负数可以准确地表达或记录诸如上升与 下降、收入与支出、海平面以上与海平面以下、零上与零下等一些“具有相反意义的量”．再如，某个机器零件的实际尺寸比设计尺寸大0.5 mm就可以表示成“0.5mm”，或“＋0.5mm”；如果“另一个机器零件的实际尺寸比设计尺寸小0.5 mm”，那么就可以表示成“－0.5 mm”了．在一次足球比赛中，如果甲队赢了乙队2个球，那么可以把甲队的净胜球数记作“＋2”，把乙队的净胜球数记作“－2”．借助实际例子能够让学生较好地理解为什么要引入负数，认识到负数是为了有效表达与实际生活相关的一些数量而引入的一种新数 |
