香港昂船洲大桥 问题（1）看见一把开的剪刀，你能联想出什么样的几图形？（2）观察这些角有什么位置关系？ (3)意两条相交的直线，形成 个角。如表示呢？其中 ∠ 1和∠ 3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点 ，并且∠1两边分别是∠3的两边的反向延长线，像这样的两个角叫做 图中还有这样的角吗？1243ABCD如右图中： 直线AB和CD交点O，得到了四个角是 O∠1、∠2、∠3、∠4对顶角O∠2和∠4也是对顶角如图1：∠2是∠1的 ，它们的两边分别在同一条直线上。因此一个角的对顶角可看作是把这个角的两边 延长得到的没有公共边的两个角。ABCDO12图1对顶角反向没有公共边1练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？21212)((())12ACDO 下面我们再来看∠1和∠2也是直线AB、CD相交得到的，它们不仅有 一个公共顶点 还有一条公共边 ，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为 。另外像∠2和∠3、∠1和∠4、 和 都是邻补角。 OA∠3∠434BO邻补角下 页12ABC图2如图2：∠1和∠2是 ，可以看成是一条直线被经过直线上一点的一条 线分成的两个角。由此可知，邻补角不但是指两个角的大小关系：∠1+∠2= 度；而且指两个角的位置关系：不但有一个公共顶点，而且有一条公共边。邻补角180射O1练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？21212)((()（问题：一对邻补角一定互补吗？ 一对互补的角一定是邻补角吗？我们知道邻补角是互补的，那么对顶角有什么样的关系呢？对顶角相等（对顶角相等）∵∠3=∠1∠1=68°（ ）已知∴∠3=68°解：（等量代换）∴∠2=180°—∠1=112°∴∠4=∠2=112°（对顶角相等）（邻补角的定义）小结1、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有 个，而补角 则可以有 个。3、如图，直线AB、CD相交O，∠AOC=80°；∠1=30°；求∠2的度数ACBDE12解：∵∠DOB=∠ ，（ ） =80°（已知） ∴∠DOB= °（等量代换） 又∵∠1=30°（ ） ∴∠2=∠ -∠ = - = °一两无数AOC∠AOC |
