垂线在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α =90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α ≠90°时,a与b不垂直，即为一般的相交。两条直线相交：垂直是相交的特殊情况观察思考）α abbbbb）α 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。一、垂直的定义从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。哪一组中的两条直线互相垂直？ × ×我能行 日生活中,两条直线互相垂直的情形很见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?练习1/2在生产和日生活中，两条直线互相垂直的情形是很见的。如：ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα 2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.书写形式 如图，当直线AB与CD相交O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。也可写成AB⊥CD点O。（1） ∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义）书写形式： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。3.垂直的书写形式：（2） ∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90° 例1如图，直线AB、CD相交点O,OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.ACEBDO1∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD = 90 °+55 °=145 °(解:∵ AB⊥OE （已知）∵ ∠BOD= ∠1=55°（对顶角相等）二、新知应用:（等式性质）小试牛刀：如图，直线AB、CD相交点O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度数.ACEBDO1）1.画意直线的垂线：问题：这样画l的垂线可以画几条？1放2靠4移3画线lO如图，已知直线 l,作l的垂线。工具：直尺、三角板A无数条三、垂线的画法2.线、射线的垂线应怎么画呢？3.过已知直线上一点作已知直线的垂线：lA如图，已知直线 l上的一点A ,过点Ａ作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; |
