5.1.1相交线第五章 相交线与平行线生活中的数学情境引入大桥上的钢和钢索棋盘上的横线和竖线生活中的数学问题： 两条直线，有几种不同的位置关系？探究一：相交与不相交新知探究有一个公共点的两条直线形成相交直线.（你能举出一些生活中的实例来吗？）(2)看看这几个角有什么位置关系?请用自己的话分别说一说。问题:请你画出意两条相交直线,回答：(1)这两条相交直线形成的小平角的角有几个?探究二：邻补角和对顶角ABCD 意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?讨论:O）（2∠3∠1∠2∠4∠1和∠2414343∠1和∠321234ABCD 形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.O发现1图中还有哪些角也是邻补角呢？1234ABCDO发现2图中还有哪些角也是对顶角呢？ 形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.OABCD）（1342）（OABCD）（1342）（ 有关概念：邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。1探究三：1.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？21212)((())1 2.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？21212)((()（OABCD发现3对顶角相等∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ 对顶角相等. 已知:直线AB与CD相交O点(如图),试说明:∠1=∠3、 ∠2=∠4 答：因为 直线AB与CD相交O点所以∠1+∠2=180°, ∠2+∠3=180°所以∠1=∠3同理可得：∠2=∠4探究四：对顶角的性质同学们可以观察才画的两条相交线,并用各种工具或法验证这个猜想.∵直线AB与CD相交O点∴∠1=∠3 为什么?学以致用：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？探究四：例1 如图,直线a、b相交,∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数。∵∠3=∠1∠1=40° ∴∠3=40°解:∴∠2=180°－∠1=140°∴∠4=∠2=140°变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？用代数的法(列程）解决几问题是比较有效的!对顶角相等邻补角互补 ②有公共顶点;③没有公共边①两条直线相交形成的角； ①两条直线相交而成；②有公共顶点;③有一条公共边①都是两条直线相交而成的 |
