三条直线AB、CD、EF相交点O，图中有哪几对对顶角？4条直线相交一点，可以组成几对对顶角？N条直线相交呢?6对、12对，N(N-1)每个基本型“×”共2对对顶角温故知新5.1.2 垂线问题2：什么样的两条直线互相垂直？定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如上图，AB⊥CD，垂足为O。垂直是相交的一种特殊情况。“互相垂直”与“垂线”的区别与联系1、“互相垂直”指两条直线的位置关系；2、“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。 3、如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”， 如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。 垂直的记法、读法垂直的判定 ∵∠AOC=90°（已知）， ∴AB⊥CD（垂直的定义）． 如果直线 AB、CD 相交点O，∠AOC=90°（或三个角中的一个角等90°），那么 AB⊥CD.这个推理过程可以写成： ∵AB⊥CD（已知）， ∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成:几语言:∵∠AOD=90°, ∴AB⊥CD(垂直定义)或∵AB⊥CDO, ∴ ∠AOD=90° (垂直定义)或∵AB是CD的垂线,垂足为O, ∴ ∠AOD=90° (垂直定义)试一试：判断以下两条直线是否垂直: ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等; ③两条直线相交,有一组邻补角相等; ④两条直线相交,对顶角互补.√√√√还能画出直线a的垂线吗?能画几条? a直线a的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性 怎样才能确定直线a的垂线位置? “在直线a上取一点A,过点A画a的垂线”请大家试一试，你发现了什么？Aa经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 作图步骤：一“贴”，二“过”，三“画线”注：作已知直线的垂线，法有两种：用三角板和用量角器。经过直线L外一点B画直线a的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?Ba经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 垂线性质:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.上述可得：做一做：P5，练习在同一个平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。 ———这就是垂线的性质垂线还有另一个性质，就是直线外一点与直线上各点连结的所有线中，垂线最短。如理解呢 |
