5.1.1相交线生活中的数学生活中的数学生活中的数学生活中的数学只有一个公共点的两条直线形成相交直线.从数学的角度你认为相交线的图形中蕴涵了什么知识?位置关系数量关系基本图形1、有公共顶点归类∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 ∠1和∠3、∠2和∠4、 1、有公共顶点位置关系邻补角 对顶角 2、有一条公共边3、另一边互为反向延长线 2、没有公共边两直线相交3、两边互为反向延长线名称考虑角的位置关系可以从角的顶点和角边入手!温馨提示：1练习1.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？21212)((())1练习2.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？21212)((()（ 对顶角相等. 已知:直线AB与CD相交O点(如图),试说明:∠1=∠3、 ∠2=∠4 答：因为 直线AB与CD相交O点所以∠1+∠2=180°, ∠2+∠3=180°所以∠1=∠3同理可得：∠2=∠4 对顶角的性质:同学们可以观察才画的两条相交线,并用各种工具或法验证这个猜想.∵直线AB与CD相交O点∴∠1=∠31、有公共顶点分类∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 ∠1和∠3、∠2和∠4、 1、有公共顶点位置关系邻补角 对顶角 邻补角互补 2、有一条公共边3、另一边互为反向延长线 2、没有公共边两直线相交3、两边互为反向延长线名称数量关系对顶角相等善总结 必能例1:如图,直线a、b相交,∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数。∵∠3=∠1∠1=40° ∴∠3=40°解:∴∠2=180°－∠1=140°∴∠4=∠2=140°变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？用代数的法(列程）解决几问题是比较有效的!练习:CC(3)如上图,直线AB、CD交O,OE是∠BOC的平分线, 请你补充一个条件，求出∠DOE. 你补充的条件是___________, ∠DOE=_________.思考题: (合作讨论)两条直线相交，最多有几对对顶角？三条直线相交，最多有几对对顶角？四条直线相交，最多有几对对顶角？ n 条直线相交，最多有几对对顶角？? (2)如图1,三条直线ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ两两相交,在这个图形中,有对顶角____对,邻补角____对.612 (3)如图1,三条直线ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ相交一点,在这个图形中,有对顶角____对,邻补角____对.612?5、(1)如图1,两条直线ＣＤ、ＥＦ相交,在这个图形中,有对顶 角____对,邻补角____对.４２4×3=12对n×(n-1)对今天我们 |
