第五章5.1相交线相交线与垂线 知识精讲1. 邻补角和对顶角名称邻补角对顶角定义两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，有这种关系的两个角，互为邻补角，如下图的∠1和∠2互为邻补角两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，有这种关系的两个角，互为对顶角，如下图的∠1和∠3互为对顶角性质邻补角互补，即：若∠1与∠2是邻补角，则∠1＋∠2＝180°对顶角相等，即：若∠1与∠3是对顶角，则∠1＝∠3图示 2. 垂线及其性质（1）垂线及其性质定义：在两条直线相交形成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。画法：①“一落”，即让三角尺的一条直角边落在已知直线上。②“ 二移”，即沿直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点。③“三画”，即沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的过已知点的垂线。 性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（2）垂线及其性质定义：如下图，点P为直线l外一点，PO⊥l，垂足为O，则线PO就是点P到直线l的垂线。直线外一点到这条直线的垂线的长度，叫做点到直线的距离。如图，垂线PO的长度就是点P到直线l的距离。 性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线中，垂线最短。简单说成：垂线最短。经典例题例题1 (武清区期中)平面内三条直线的交点个数可能有（ ）A. 1个或3个 B. 2个或3个C. 1个或2个或3个 D. 0个或1个或2个或3个思路分析：如图所示，分别有0个交点，1个交点，2个交点，3个交点，∴交点个数可能有0个或1个或2个或3个。故选D。 答案：D例题2 （石河子月考）如图，为了解决A、B、C、D四个小区的缺水问题，市政府准备投资 修建一个水厂，（1）不考虑其他因素，请你画图确定水厂H的位置，使之与四个小区的距离之和最小。（2）另外，计划把河流EF中的水引入水厂H中，使之到H的距离最短，请你画图确定铺设引水管道的位置，并说明理由。 思路分析：（1）线AC和BD的交点即是水厂的位置。（2）过点H作直线EF的垂线即可。答案：（1）连接AC和BD，线AC和BD的交点H点就是水厂的位置。 （2）如图所示，过点H作HM ⊥EF点M，则HM即是铺设引水管道的位置。理由是：垂线最短。例题3 （港南区期末）如图，直线EF，CD相交点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，（1）若∠AOE＝ 40°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOE＝α，求∠BOD的度数；（用含α的代数式表示） |
