北师大版八年级数学多媒体课件为什么它们平行与回顾公理：公认的真命题定理：经过证明的真命题[来公理 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.同位角相等,两直线平行.我们学过的判定两条直线平行的公理是什么？ 定理 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.同旁内角互补,两直线平行.同位角相等,两直线平行.证明已知:如图6-4,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角,且∠1与∠2互补.求证:a∥b.证明:∵ ∠1与∠2互补 (已知),∴∠1+∠2=1800(互补的定义).又∵∠3+∠2=1800 (平角的定义),∴∠1=∠3(同角的补角相等).∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).已给的公理,定义和已经证明的定理以后都可以作为依据,用来证明新的定理.证明通过这个操作活动,得到了什么结论?定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗? [来议一议内错角相等,两直线平行.小明用如图所示的法作出了平行线,你认为他的作法对吗?为什么? [来已知:如图∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b.证明:∵∠1=∠2 (已知), ∠1+∠3=180°(平角的定义). ∴∠2+∠3=180°(等量代换) ∴∠2与∠3互补(互补的定义). ∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行).借助“同位角相等,两直线平行”这一公理,你还能证明哪些熟悉的结论?c证明平行线的判定公理:同位角相等,两直线平行.∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.判定定理1:内错角相等,两直线平行.∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.判定定理2:同旁内角互补,两直线平行. ∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b. 这里的结论,以后可以直接运用. 已知，如图直线a⊥c,b⊥c.求证：a∥b. 证明：∵a⊥c,b⊥c（已知）∴∠1=90° ∠2=90°(垂直的定义)∴∠1=∠2(等量代换)∴a∥b（同位角相等，两直线平行）证明：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行 1、蜂房的底部由三个全等的四边形围成,每个四边形的形状如图所示,其中∠α=109°28′,∠β=70°32′.试确定这三个四边形的形状,并说明你的理由.这三个四边形是平行四边形.这是因为“同旁内角相等,两直线平行”.实际上,每个四边形都是菱形.小结平行线的判定同位角相等,两直线平行.内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直 |
