第五章5.2平行线及其判定平行线知识精讲1. 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平 行线。表示法：直线a与b互相平行，记作a∥b。三个特征：一是在同一平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可。两线平行、两射线平行时，特指线、射线所在的直线平行。 2. 平行线的画法一落：把三角尺的一边落在已知直线上；二靠：紧靠三角尺的另一边放一把直尺；三推：沿直尺推动三角尺，使得与已知直线重合的那一边过已知点；四画：沿三角尺过已知点画直线。 3. 平行公理及其推论公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。即：若点P是直线a外一点，则过点P有且只有一条直线b与a平行。 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。即：若b∥a，c∥a，则b∥c。 经典例题例题1 （建湖县 期末）下列四种说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，两条不相交的线是平行线；③相等的角是对顶角；④在同一平面内，若直线AB∥C D，直线AB与EF相交，则CD与EF相交。其中，错误的是__________（填序号）。思路分析：∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴①错误；∵在同一平面内，两条不相交的线可能在一条直线上，说两线是平行线不对，∴②错误；∵相等的角不一定是对顶角，∴③错误；∵在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB 与EF相交，则CD与EF相交，正确，∴④正确；故答案为：①②③。答案：①②③例题2 （抚州期末）如图，在6×4的正形网格中，点A、B、C、D、E、F都在格点上。连接点A、B得线AB。（1）连接C、D、E、F中的意两点，共可得__________条线，在图中画出来；（2）在（1）中所连得的线中，与AB平行的线是__________；（3）用三角尺或量角器度量、检验，AB及（1）中所连得的线中，互相垂直的线有几对？（请用“⊥”表示出来）____________________。 思路分析：（1）如图1所示，连接C、D、E、F中的意两点，共可得6条线；（1）与线AB平行的线 是FD；（3）互相垂直的线有3对：CD⊥CE，DF⊥DE，AB⊥DE。 答案：（1）6；（2）FD；（3）CD⊥CE，DF⊥DE，AB⊥DE。例题3 平面上有7条不同的直线，如果其中三条直线都不共点。（1）请画出满足上述条件的一个图形，并数出图形中各直线之间的交点个数；（2）请再画出各直线之间的交点个数不同的图形（至少两个）；（3）你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形，其中n分别为6，21，15 |
