第五章 相交线与平行线知识点归纳及习题第一节 相交线一、知识要点：（一）当同一平面内的三条直线相交时，有三种情况：一种是只有一个交点；一种是有两个交点，即两条直线平行被第三条直线所截；还有一种是三个交点，即三条直线两两相交。（二）余角、补角、对顶角1、余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.2、补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.3、对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.4、互为余角的有关性质：①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠ 3＝90°，则∠2＝∠3.5、互为补角的有关性质：①若∠A+∠B＝180°，则∠A、∠B互补；反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180°.②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，则∠B＝∠C.6、对顶角的性质：对顶角相等.（三）垂直：相交的一种特殊情况是垂直，两条直线交角成90 。1、经过直线外一点，作直线垂线，有且只有一条；2、点到直线上各点的距离中，垂线最短。（四）两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：1、同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；2、内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；3、同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；二、题型分析：题型一：列程求角例1：一个角的余角比它的补角的 少20°.则这个角为 （ ）A、30° B、40° C、60° D、75°答案：B分析：若设这个角为x，则这个角的余角是90°－x，补角是180°－x，是构造出程即可求解求解：设这个角为x，则这个角的余角是90°－x，补角是180°－x.则根据题意，得 (180°－x)－(90°－x)＝20° ； 解得：x＝40°. 故应选B.说明：处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清楚它们的概念，通情况下还要引进未知数，构造程求解.习题：1、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少 ，那么这两个角是（ ） A、 B、都是 C、 或 D、以上都不对答案：A分析：两个条件可以确定两个角互补，列程即可解得A。 |
