本章 【知识与技能】掌握本章基本概念与运算,能用本章知识解决实际问题.【过程与法】通过梳理本章知识点,挖掘知识点间的联系,并应用实际解题中.【情感态度】领悟分类讨论思想,学会类比学习的法.【教学】本章知识梳理及掌握基本知识点.【教学难点】应用本章知识解决实际与问题. 一、知识框图，整体把握 【教学说明】1.通过构建框图,帮助学生回忆本节所有基本概念和基本法.2.帮助学生找出知识间联系,如平与开平,平根与立根,有理数与实数等等.二、释疑解惑，加深理解1.利用平根的概念解题在利用平根的概念解题时,主要涉及平根的性质:正数有两个平根,且它们互为相反数;以及平根的非负性:被开数为非负数,算术平根也为非负数.例1已知某数的平根是a+3及2a-12,求这个数.分析：由题意可知,a+3与2a-12互为相反数,则它们的和为0.解:根据题意可得,a+3+2a-12=0.解得a=3.∴a+3=6,2a-12=-6.∴这个数是36.【教学说明】负数没有平根,非负数才有平根,它们互为相反数,而0是其中的一个特例.2.比较实数的大小除用的法则比较实数大小外,有时要根据题目特点选择特别法.例2比较 与 的大小.分析：先比较它们的绝对值 与 的大小，然后由绝对值大的反而小得出结论.可用平法比较,即分别将 与 平,平数大的实数大. 【教学说明】用平法比较实数的大小,是运用下列推理:当a＞0,b＞0时,若a2＞b2,则a＞b;若a＞b＞0,则 .3.实数的运算实数的有关运算律及运算顺序、相反数、绝对值等与有理数的运算基本相同.有理数的运算律及运算顺序对实数同样适用. 【教学说明】在进行实数混合运算时,首先要观察算式的特点,选择合适的法进行计算.一般按照先乘,后乘除,再加减的顺序计算,另外还要注意符号.三、典例精析，新知例1 如图所示,数轴上表示 的点是 . 分析：由1＜3＜4,故1＜3＜2,故这样的点在表示1和2的点之间,故选C.【教学说明】本题是用估算法确定结果,其法是找到与被开数最接近的两个平数来界定范围.例2已知a,b是实数,且 +|b- |=0,解关x的程(a+2)x+b2=a-1.分析：先利用非负数的性质求出a,b的值,再解程. 【教学说明】本题由两个非负数的和为0,得到两个非负数为0,求出a,b的值,再代入程求解. 【教学说明】本题是应用定义求解的,这启示我们,数学定义是解数学题最基本的依据.例4已知a是 的整数部分,b是 的小数部分,求2a+b的值.解：因为16＜19＜25,所以 ＜ ＜ |
