8.3 三元一次程组的解法第八章 二元一次程组知识回顾情境引入知识梳理自主预习新知探究基本法：代入法和加减法；实质：消元．二元一次程组一元一次程消元（1）二元一次程组的概念是什么？（2）解二元一次程组的基本法有哪几种？它们的实质是什么？知识回顾分析：（1）题目中有几个未知量？（2）题目中有哪些等量关系？（3）如用程表示这些等量关系？探究一、问题（P103） 小明手头有12面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元和5元的纸币各多少？新知探究 含有三个未知数，每个程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个程，像这样的程组叫做三元一次程组． 把三个程合在一起设1元、2元和5元的纸币分别为x、y和z．判断下列程组是不是三元一次程组? 程中含有未知数的个数是三个× × × 程中含有未知数的项的次数都是一次√程组中一共有三个未知数④如解这个三元一次程组呢？（1）二元一次程组是如求解的？ （2）三元一次程组可不可以用类似的法求解？ 解决问题对这个程组，消哪个元比较便？理由是什么？① ② ③将③代入①②，得即用的是什么消元法？还有什么法？解决问题如用加减消元法解这个程组？解这个程组，得解决问题把 x=8，y=2代入①，得所以 z=2.因此，这个三元一次程组的解为答：1元、2元和5元纸币分别为8、2、2．解决问题总结 解三元一次程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次程组转化为解二元一次程组，进而再转化为解一元一次程．解三元一次程组探究二、例1解： ①＋②，得2x+2z=2 ,化简，得x+z=1 ④ ③+④,得2x=5 ,y=1解程组例2在等式y=ax2+bx+c中， 当x=-1时y=0； 当x=2时y=3； 当x=5时，y=60. 求abc的值。分析：这类题的关键是把________的值代入原等式，就得到关__________的三元一次程组。例2 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时y=0；当x=2时y=3；当x=5时，y=60.求a、b、c的值。 解：依题意，得a-b+c =0 ①4a+2b+c=3 ②25a+5b+c=60 ③②- ①,得 a+b=1 ④③- ①， a+b=1 ⑤联立④与⑤有 a+b=1a+b=1 解之，得 a=3 b=-2把a=3，b=-2代入①，得 c=-5因 |
