初中教师网 莫素 纸币问题 小明手头有12面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少？ 前面我们学习了二元一次程组及其解法——消元法。对有两个未知数的问题，可以列出二元一次程组来解决。实际上，在我们的学习和生活中会遇到不少含有更多未知数的问题。分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然会想到设1元、2元、5元的纸币分别是x、y、 z，根据题意可以得到下列三个程: x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y. 这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把三个程合在一起写成 这个程组中含有 个未知数，每个程中含未知数的项的次数都是 。三1 由此，我们得出三元一次 程组的定义： 共含有三个未知数，含有未知数的项的次数都是一次，并且一共含有三个程，像这样的程组叫做三元一次程组。 如求解三元一次程组？ 解二元一次程组的基本思想是： 设法消去一个未知数，将“二元”转化为“一元”。 解三元一次程组的基本思想呢? 是不是也是先设法消去一个未知数，将“三元”转化为“二元”，再把“二元”转化为“一元”呢？ 试一试吧！ 试一试：1、试着求解我们前面列出的三元一次程组． ①②③解这个二元一次程组得把y=2代入③ ，得x=8∴原三元一次程组的解为能不能类比二元一次程组的解法,设法消去一个或两个未知数,把它化成二元一次议程组或二元一次程呢?分析： 1、三个程中X的系数都是1，因此，确定用加减消元法可消去X。如果X的系数不是1，你用什么法来消元呢？这也是用的法。2、③式是关X的表达式，因此也可以将③分别代入其它两式中，消去X。即：有表达式，用代入法。3、③式中只有两个未知数，缺少一个未知数，你想到了什么法呢？（把另外两个程中的未知数能不能变得和③式中的未知数一样呢？那要消去哪个未知数？即：缺某元消某元 1、 解三元一次程组的基本思路是： 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次程组转化为解二元一次程组，进而再转化为解一元一次程。总结：2、解三元一次程组有哪些法？②有表达式，用代入法。③缺某元消某元①消去某一元解：②×3＋③ ，得 11x＋10z=35 ④例1、解三元一次程组①与④组成程组解这个程组，得把x |
