8.4 三元一次程组的解法 基本法：代入法和加减法．二元一次程组一元一次程消元提问（1）二元一次程组的概念是什么？（2）解二元一次程组的基本法有哪几种？分析：（1）题目中有几个未知量？（2）题目中有哪些等量关系？（3）如用程表示这些等量关系？提出问题 小明手头有12面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元和5元的纸币各多少？ 含有三个未知数，每个程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个程，像这样的程组叫做三元一次程组． 把三个程合在一起明确概念设1元、2元和5元的纸币分别为x、y和z．如解这个三元一次程组呢？（1）二元一次程组是如求解的？ （2）三元一次程组可不可以用类似的法求解？ 解决问题对这个程组，消哪个元比较便？理由是什么？① ② ③将③代入①②，得即用的是什么消元法？还有什么法？解决问题如用加减消元法解这个程组？解这个程组，得解决问题把 x=8，y=2代入①，得所以 z=2.因此，这个三元一次程组的解为答：1元、2元和5元纸币分别为8、2、2．解决问题总结提炼 解三元一次程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次程组转化为解二元一次程组，进而再转化为解一元一次程．例1 解三元一次程组例题讲解 例2 在等式 中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60 ． 求a、b、c的值． 分析:分别将 x，y代入等式 , 从而得到一个关a、b、c的三元一次程组。 例题讲解1．解下列三元一次程组 . 练习巩固 2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等丙数的二分之一．求这三个数．练习巩固 |
