数学备课组8.4 三元一次程组解法举例 前面我们学习了二元一次程组及其解法——消元法。对有两个未知数的问题，可以列出二元一次程组来解决。实际上，在我们的学习和生活中会遇到不少含有更多未知数的问题。引言提出问题：1．题目中有几个条件？ 2．问题中有几个未知量？ 3．根据等量关系你能列出程组吗？ 小明手头有12面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少？ 纸币问题 （三个量关系）每面值 × 数 = 数xyzx2y5z12221元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即x=4y分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然会想到设1元、2元、5元的纸币分别是x、y、 z，根据题意可以得到下列三个程: x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y. 含有三个不相同的未知数，且每个程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个程，像这样的程组叫做三元一次程组． 由此，我们得出三元一次 程组的定义： 总结： 解三元一次程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次程组转化为解 ，进而再转化为解 。 消元“三元”“二元”二元一次程组一元一次程分析：程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的程，与程①组成一个二元一次程组例1 解三元一次程组3x＋4z=7 ①2x＋3y＋z=9 ②5x－9y＋7z=8 ③｛解：②×3＋③ ，得 11x＋10z=35 ④①与④组成程组3x＋4z=711x＋10z=35｛解这个程组，得X=5Z=-2｛把x＝5，z＝-2代入②，得y=因此，三元一次程组的解为X=5Y=Z=-2｛你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.例2 在等式 y=a ＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,Y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值解：根据题意，得三元一次程组a－b＋c= 0 ①4a＋2b＋c=3 ②25a＋5b＋c=60 ③｛②－①， 得 a＋b=1 ④③－①，得 4a＋b=10 ⑤④与⑤组成二元一次程组a＋b=14a＋b=10｛a=3b=-2解这个程组，得｛把 代入①，得a=3b=-2｛C= |
