8.4 三元一次程组解法举例 活动1 纸币问题 小明手头有12面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少？ 小明手头有12面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少.分析：（1）这个问题中含有 个相等关系：1元纸币数＋2元纸币数＋5元纸币数＝12，1元纸币的数＝2元纸币的数的4倍，1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元.（2）这个问题中含有 个未知数：1元、2元、5元纸币的数.三三活动1题中的三个条件要同时满足，所以我们把三个程合在一起写成 ：你能给它起个合适的名字吗？三元一次程组： 含有三个未知数，每个程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个程，像这样的程组叫做三元一次程组． 活动1·精讲 精 练1三元一次程（组）的有关概念1．下列程是三元一次程的是________． (填序号) ①x＋y－z＝1 ②4xy＋3z＝7 ③ ＋y－7z＝0 ④6x＋4y－3＝0①·精讲精 练2．① ② ③ ④ ⑤ 其中是三元一次程组的是________．(填序号)①②观察程组： 活动2 仿照前面学过的代入法，可以把③分别代入①②，得到两个只含y，z的程 ①②③快来试试吧！4y+y+z=124y+2y+5z=22三元一次程组的解法2活动3你会用代入法解三元一次程组吗？ 【例1】解三元一次程组分析：程①中只含x，z，因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的程，与程①组成一个二元一次程组.解：②×3＋③ ，得 11x＋10z=35 ④①与④组成程组解这个程组，得3x＋4z=7， ①2x＋3y＋z=9， ②5x－9y＋7z=8. ③·精讲精 练例2解程组①②③由②＋①×2，得4x＋3x＋6z＋2z＝4，即7x＋8z＝4.④，由③＋②×2，得6x－4x＋4z－z＝4－1，即2x＋3z＝3.⑤ ·精讲精 练由④⑤组成程组，得解得 把 代入①，得y＝－2.所以原程组的解为解三元一次程组时，通需在某些程两边同乘以某数，以便消去同一未知数；在变形过程中，易漏乘数项而出现程①变形为4x＋2y＋6z＝1的错误．三元一次程组的解法·精讲1.解三元一次程组的基本思 |
