11.1.2 三角形的高、中线与角平分线第十一章 三角形人教版·八年级上册11.1 与三角形有关的线1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.（）2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法.3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.（难点）回顾导入新课当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线把一条线分成两条相等的线的点一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线画一画如图，P为线AB右上一点，过点P作线AB的垂线.P ●AB讲授新课问题1 什么是三角形的高？怎样画三角形的高？定义 如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线AD叫做△ABC的边BC上的高.问题2 由三角形的高你能得到什么结论？∠ADB= ∠ADC=90 °ABC垂足注意:标明垂直的记号和垂足的字母.高的叙述法（如图）：有三种②AD⊥BC,垂足为D.③点D在BC上，且∠BDA=∠CDA=90°.①AD是△ABC的高.ABCD锐角三角形的三条高问题1 每人画一个锐角三角形.(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？问题2 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?ABCDEF锐角三角形的三条高交同一点.锐角三角形的三条高都在三角形的内部.探究交流直角三角形的三条高问题：在纸上画出一个直角三角形.ABC(1)画出直角三角形的三条高.直角边BC边上的高是______; AB直角边AB边上的高是 ;CB(2)它们有怎样的位置关系？D斜边AC边上的高是_______. BD●直角三角形的三条高交直角顶点.ABCDEF钝角三角形的三条高问题：(1) 钝角三角形的三条高交一点吗？(2)它们所在的直线交一点吗？O钝角三角形的三条高不相交一点钝角三角形的三条高所在直线交一点画钝角三角形的高微视频（单击）三角形的三条高的特性高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部典例精析例1：如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，求BP的最小值.解：根据垂线最短，可知当BP⊥AC时，BP有最小值．代入数值，可解得BP＝4×6÷5=4.8 .法总结:面积法的应用：若涉及两条高求长度，一般需结合面积(但不求出面积)，利用三角形面积的两种不同表 |
