数学新人教版八年级上册11.2.2三角形的外角1、什么是三角形的内角？回顾2、三角形的内角和等多少？ABCD下图是某工厂生产的一种零件，如果三个锐角的和为135°，则说明该零件合格，工人师傅却只测量∠ADC的度数就能判断零件是否合格，你能解释其中的道理么? 生活中离不开数学 1.了解三角形外角的定义2.探索并掌握三角形外角的性质。3.会运用外角性质用解决计算问题。4.体验探索、归纳过程，学会合情推理的数学思想。学习目标：三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。思考1、试求∠ACD的度数。2、能由∠A， ∠B直接求出∠ACD的度数吗？3、 ∠ACD与∠A， ∠B有什么关系？将∠A、∠B剪下拼在∠ACD的位置，你发现什么结论？探究∠ACD=∠A+∠B证明∵ ∠ACB + ∠ACD= 180 °又∵ ∠ACB+ ∠A+ ∠B= 180 °∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B（ ）２、三角形的一个外角等与它不相邻的两个内角的和。判断题：１、三角形的一个外角等两个内角的和。 巩固新知（ ）1.求下列各图中∠1的度数。小试身手∠1=85°∠1=95°∠1=90°2.如图，在△ABC中， ∠B=∠C, 外角∠DAC=100°，则∠C=___50°再试身手你能用“＜”表示∠1 、∠A的关系么？试试看。 ３.填空：已知∠ＢＯＤ＝１２０° 则∠A＋ ∠Ｂ＋ ∠Ｃ＋ ∠Ｄ＝ ____ ＢＡＣＤＯ２４０°大展身手分析：∠BOD是△AOB 的外角；也是 △COD的外角。4.说出下图中∠1的度数。解: ∵∠2是△ABD的外角∴∠2＝∠B＋∠A＝65° 同理,∠1＝∠2＋∠C＝105° 大展身手5.下图是某工厂生产的一种零件，如果三个锐角的和为135°，则说明该零件合格，工人师傅却只测量∠ADC的度数就能判断零件是否合格，你能解释其中的道理么? 生活中离不开数学 现在你明白其中的道理了吧！证明：∵ ∠1 =∠5 +∠6 ∠2 =∠4 +∠6 ∠3 =∠4 +∠5∴ ∠1+ ∠2 + ∠3 =2（∠4 +∠5 +∠6）又∵ ∠4+ ∠5 + ∠6= 180°∴ ∠1 +∠2 +∠3=2×180°= 360°知识拓展 6、已知：∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角．求这三个外角的和。证明：∵ ∠1 +∠4=180° ∠2 +∠5=180° ∠3 +∠6=180°∴ ∠1+ ∠2 + ∠3 +∠4 +∠5 +∠6= 540°又∵ ∠4+ ∠5 + ∠6= 180°∴ ∠1 +∠2 +∠3=54 |
