第十一章 三角形外角了解三角形的外角，并能在简单或复杂图形中辨别三角形的外角。会利用三角形内角和定理，推出三个关三角形外角的推论。能根据三角形外角的相关性质解决实际问题。三角形三个内角的和等 。旧知如图，我们如果将边CB延长至D，则可以得到一个新角_______。引入新知D∠ABD∠ABD还是三角形的内角吗？三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。∠ABD是三角形的外角。D三角形的外角三角形的外角都在三角形的外部。三角形的外角与相邻内角是邻补角。∠ABD和∠ABC是邻补角。D看下面的图形，找出△CEF的外角。动脑想一想∠AFC∠BEF动手做一做那么三角形有几个外角呢一共能画出来多少个外角？试试看！三角形的外角每一个三角形共有6个外角。其中有公共顶点的两个相等。因此一个单独的三角形共有3对外角，每对外角相等。AB如图，在△ABC中，∠A=40o，∠C=65o，则∠ABC= _______。∠ABD= 。∠ABD= ∠A+∠C动脑想一想D75o你发现了什么规律？105o三角形外角的性质证明：∵∠A + ∠ABC + ∠C=180o 并且∠ABD + ∠ABC=180o∴∠ A + ∠C= ∠ABD（等量代换）D三角形的外角等与它不相邻的两个内角的和。求下列图形中∠1的度数，并比较大小。动脑想一想∠1= o∠1 120o ∠1= o∠1 50o 8595>三角形外角的性质∵∠ A + ∠C= ∠ABD∴∠ABD>∠A且∠ABD>∠CD三角形的外角大与它不相邻的意一个内角。看右面的五角星，思考下面的问题：∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数和是多少？动脑想一想解：先看△AFC，可得：∠A+ ∠C= ∠EFG再看△BGD，可得：∠B+ ∠D= ∠EGF在△EFG中：∠EGF + ∠EFG + ∠E = 180°∴∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E= 180°动脑想一想下列图形中，∠1+∠2+∠3= ？动脑想一想你能想到几种法算出结果？三角形的外角和解法1：∵∠1＝∠ABC＋∠ACB∠2＝∠BAC＋∠ACB∠3＝∠BAC＋∠ABC∴∠1＋∠2＋∠3＝2（∠ABC＋∠BAC＋∠ACB）又∵ ∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝180o ∴∠1＋∠2＋∠3＝360o三角形的外角和解法2：∵∠1＋∠BAC＝180o∠2＋∠ABC＝180o∠3＋∠ACB＝180o∴∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC+∠ABC＋∠ACB=540o又∵ ∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝180 |
