11.2.2 三角形的外角学习目标1、了解三角形的外角2、探索并了解三角形的一个外角等它不相邻的两个内角的和；3、学会运用简单的说理来计算三角形相关的角和难点：三角形的外角性质难点：运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和法。练习BAC1、在ΔABC中，若∠A= ∠B= ∠C,则∠A=________2、在ΔABC中， ∠C=90o， ∠A=42o，则∠B=____。3、如图，在ΔABC中， ∠A=50o，∠B=60o， 则∠ACB=_____，把在ΔABC的一边BC延长，得 到∠ACD，这个角还是三角形的内角吗？∠ACD=_____，D60o48o70o110oB外角ACD 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.如图∠ACD.外角想一想：一个三角形共有几个外角？每一个三角形都有６个外角．每一个顶点相的外角都有２个归纳：DBAC不相邻内角1234每个外角与相邻的内角是邻补角 即：∠4+∠3=180°外角与相邻内角的大小不能确定。观察与思考 如图，在ΔABC中， ∠ACD是ΔABC的一个外角，能通过∠A，∠B求出∠ACD吗？通过计算,你发现了什么规律？D 35070075°105°∠ACD=∠A+∠B60°120°∠ACD=∠A+∠B思考 意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？D∵ ∠ACD+ ∠ACB=180° 又∵∠A+ ∠B+ ∠ACB=180° ∴∠A+ ∠B=∠ACD 解：∴∠ACD =180 °－∠ACB∴∠A+∠B =180 °－∠ACB（邻补角的定义）(三角形内角和180 °)(等量代换)如说明∠ACD= ∠B+ ∠ A？思考三角形的一个外角等与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角与它相邻的内角互补三角形的外角性质 ∠ACD ∠A ()；∠ACD ∠B ()结论：三角形的一个外角大一个与它不相邻的内角。D>>∠ACD= ∠A+ ∠B三角形的内角与外角的大小关系∠α=___∠α=___∠α=____∠α=___∠α=___∠α=___90o85o95o60o43o30o求下列各图中∠α的度数。练习填空：与三角形的每个内角相邻的外角分别有____ 个，这两个外角是 ，他们的大小 。 ∠1+∠2+∠3 就是△ABC的外角和。两对顶角相等探索与思考∠1+∠2+∠3= 度∠BAE+∠CBF+∠ACD= 度三角形的外角和为360度。360猜一猜探索：解：由三角形外角性质得：∠BAE= ∠ |
