三角形的内角和5.4 请同学们用量角器测量图5-27中△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C，并分别得出三组数据，分别计算∠A+∠B+∠C的值并推测三角形的内角和应该等多少.你能讲出道理吗？分析 为了说明∠A+∠B+∠C=180°的理由，我们 可以把三个内角移到同一个顶点(如图5-28).是，我们将∠B沿着直线BC平移，使B点和C点重合，则∠B就变成了∠1，CE平行AB，因此∠A=∠2(两直线平行，内错角相等).又∠1+∠2+∠ACB=180°，所以∠B+∠A+∠C=180°. 三角形的内角和等180°.三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形. 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形. 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形. 锐角三角形和钝角三角形合称斜三角形. 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成“Rt△ABC”. 在直角三角形中，夹直角的两边叫做直角边，直角的对边叫做斜边. 两边相等的三角形叫做等腰三角形，两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.由三角形内角和性质，容易得出下面的结论：直角三角形的两个锐角互为余角. 如图5-29，以三角形的内角和性质为依据，探究出四边形、五边形、六边形的内角和.1. 填空：（1）在△ABC中，∠A=90°，C=30°， 则∠B= ；（2）在△ABC中，∠A=60°，∠B=∠C， 则∠B= ；（3）在△ABC中，∠A-∠B=50°，∠C-∠B=40°， 则∠B= .60°60°30°2. 如图5-30，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D.（1）数一数图中有几个直角三角形，并说出它 们的直角边和斜边；答：图中有三个 直角三角形.（2）∠1与∠2是 关系； ∠2与∠B是 关系； ∠A与∠2是 关系； ∠1与∠B是 关系.互余互余相等相等 如图5-31，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD. 像这样，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 对外角∠ACD而言，∠ACB是与它相邻的内角，∠A，∠B是与它不相邻的内角. 三角形的外角与内角之间有什么样的关系呢？ 你能讲出道理吗？ 由三角形内角和等180°.可以得到下面的结论： 三角形的一个外角大一个和它不相邻的内角. |
