11.2.2三角形的外角教学目标: 1、了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理． 2 、会运用简单的说理来计算三角形相关的角．教学: 三角形的外角及其性质．教学难点: 运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和法．2、在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=20 ° ，则∠B= ；（2）∠A=40 ° ，∠B=∠C，则∠B= .1、三角形内角和定理？温故而知新：3、在△ＡＢＣ中， ∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝ ， ∠Ｂ＝ ∠Ｃ＝ 40°60°80°70°70°三角形的内角和等180度D三角形的外角： 三角形的一边与另一边的延长线组成的角．(1)(2)(3)判断下列图中∠１是否为△ＡＢＣ的外角？(4)练一练看一看 画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？归纳：每一个三角形都有６个外角．每一个顶点相的外角都有２个．每个外角与相应的内角是邻补角． 已知∠A＝60°∠B＝50°则∠1＝___°∠2＝___°已知∠A＝30°∠B＝40°则∠1＝___°∠2＝___° 根据以上结果，你能找到三角形外角与内角之间的关系吗？请大胆写出来！7011011070由上边的计算结果，你发现了什么你能得到什么结论三角形的一个外角等和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大一个和它不相邻的内角.三角形外角性质：三角形外角与内角关系有：相邻时:∠１+∠２=1800 ;用文字表述推论为:三角形的一个外角等和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大一个和它不相邻的内角.不相邻时:∠２=∠A+∠B∠２>∠A∠２>∠B思考：如说明∠ACD= ∠B+ ∠ AD三角形的一个外角等与它不相邻的两个内角的和。D∠ACD+ ∠ACB=180°∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°所以， ∠A+ ∠B= ∠ACD 证明：因为三角形的一个外角等与它不相邻的两个内角的和。 ∵∠ACD 是△ABC的一个外角,∴∠ACD= ∠B+ ∠A探究如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，你能利用三角形的内角和等1800求出这三个外角的和吗？三角形的外角和定理：三角形的外角和等360°议一议∠2＋ ∠ABC=180°∠3＋ ∠ACB=180°三个式子相加得到∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋ ∠2＋ ∠3＝3 |
