11.2 与三角形有关的角 11.2.2 三角形的外角学习目标：1、理解三角形的外角的概念．2、掌握三角形的一个外角等与它不相邻的两个内角的和．学习：掌握三角形的一个外角等与它不相邻的两个内角的和．1、三角形三个内角的和等多少度？三角形的内角和等180度.2、在△ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30 °，则∠B= ；（2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B= . 3、在△ABC中， ∠A：∠ B ：∠C＝2：3：4，则∠ A ＝ ， ∠ B ＝ ，∠ C ＝______ . 60°65°40°60°80°知识回顾问题1 ：如图，把△ABC 的一边BC 延长，得到∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？ 概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．问题探究画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？问题探究 ∠ACD+ ∠ACB=180°．问题2：如图，∠ACD 与∠ACB 的位置是怎样的？∠ACD 与∠ACB 有什么数量关系？问题探究答： ∠ACD是∠ACB的邻补角； 外角+相邻的内角= 180°（互补），答：∠ACD 与∠A，∠B 是不相邻的；∠ACD =∠A +∠B．证明：如图， ∵∠ACD +∠ACB =180°（平角定义）， ∠A +∠B +∠ACB =180°（三角形内角和定理），∴∠ACD =∠A +∠B（等量代换）．问题3：如图，∠ACD 与∠A，∠B 的位置是怎样的？∠ACD 与∠A，∠B 的大小有什么关系？你能证明你的结论吗？问题探究三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角等与它不相邻的两个内角的和．推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据．归纳小结∠C∠3∠DAC∠4 如图，口答：（1）∠1 = + ；（2）∠2 = + ．例4：如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？例题讲析解：解法一：∵ ∠BAE =∠2 +∠3， ∠CBF =∠1 +∠3， ∠ACD =∠1 +∠2，∴ ∠BAE +∠CBF +∠ACD= （∠2 +∠3）+（∠1 +∠3）+ （∠1 +∠2）= 2（∠1 +∠2 +∠3）．∵ ∠1 +∠2 +∠3 =180°，∴ ∠BAE +∠CBF +∠ACD = 2×180°=360°.例4：如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？例题讲 |
