11.2与三角形有关的角教材知识点精讲1. 三角形内角和定理三角形三个内角的和是180°想办法验证锐角三角形量48072060060°＋48°＋72°＝180°钝角三角形2601160116°＋26°＋38°＝180°380量直角三角形26090026°＋64°＋90°＝180°640量拼折过A作EF∥BA， ∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1(两直线平行,内错角相等) 又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°证 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几里，辅助线通画成虚线。思路总结 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的用法.结论：三角形的内角和等180 °如果一个图形是三角形，那么它的三个内角的和等180 °教材知识点精讲1. 三角形内角和定理 例1 在△ABC 中，∠A =60°，∠B =30°，∠C 等多少度？在Rt△ABC 中，∵ ∠C =90°，∴ ∠A +∠B =90°． 推论：直角三角形的两个锐 角互余． 教材知识点精讲1. 三角形内角和定理推理格式：在Rt△ABC 中，∵ ∠A +∠B =90°，∴ △ABC 是直角三角形．例2如图△ABC中，∠A＋∠B=90°，则三角形的形状是？ 利用三角形内角和定理可得： 有两个角互余的三角形是直角三角形． 教材知识点精讲1. 三角形内角和定理1 如图，在⊿ABC中，∠BAC=40 ° ，∠B=75 ° ，AD是⊿ ABC的角平分线，求∠ADB的度数。ACD解：∵AD是⊿ ABC的角平分线,∠BAC=40 °1(已知)(角平分线定义)在⊿ABD中∵ ∠1+ ∠B+ ∠ADB=180°(三角形内角和定理)∴ ∠ADB=180°－∠1 －∠B=180°-75°-20°=85°答： ∠ADB的度数是85°.知识点及时练ABC2.已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A ,BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝2x0∴x＋2x＋2x＝180（三角形内角和定理）解得x＝36∴∠C＝2×360＝720∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理）在△BDC中，∵∠BDC＝900(三角形高的定义）∴∠DBC＝180?知识点及时练解：在△ACD中 ∠CAD ＝30 ° ∠D ＝90 °∴ ∠ACD =180 ° -30 ° -90 °=6 0 °在△BCD中 ∠CBD = 45 ° ∠D ＝90 ° ∴ ∠BCD = 18 |
