人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角三角形两边的夹角叫做三角形的内角三角形的内角红色的大三角形对蓝色的小三角形说：“我比你大，所以我的内角和肯定比你大。”小三角形不服气地说：“不对不对，我的内角和和你的一样大！”三角形兄弟之争三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看？你有什么办法可以验证呢?从才拼角的过程你能想出证明的办法吗?180°实践操作F21ECBA三角形的内角和等1800.过A作EF∥BC，∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1(两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°证法一21EDCBA三角形的内角和等1800.延长BC到D，过C作CE∥BA，∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°证法二CBEA三角形的内角和等1800.过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°证法三 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几里，辅助线通画成虚线。 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的用法.思路总结(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?（2）60°， 40°， 90°（3）30°， 60°， 50°（1）3°， 150°， 27° （是 ）（ 不是）（ 不是）巩固练习（1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 ° 则∠ C= . （2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4则∠A = ∠ B= ∠ C= . （3）一个三角形中最多有 个直角？为什么？（4）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？（5）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？（6）意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为 .102 °80 °60 °40 °60°211应用新知ABC在直角三角形ABC中,∠C＝90°，由三角形内角和定力，得, ∠A +∠B+ ∠C=180°即 ∠A +∠B+ 90°=180°，所以 ∠A +∠B= 90°.例题讲解1也就是说， 直角三角形的两个锐角互余.由三角形内角和定理可得： 有两个角互余 |
