人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角.11.2.1 三角形的内角.华岩教育课程中心（济源）三角形两边的夹角叫做三角形的内角.三角形的内角在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争如下图所示是我们用的三角板,它们的三个角之和为多少度?想一想:意三角形的三个内角之和也为180度吗?.思考与探索三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看？你有什么办法可以验证呢?从才拼角的过程你能想出证明的办法吗?.180°实践操作21EDCBA三角形的内角和等1800.延长BC到D，是CE∥BA (内错角相等，两直线平行).∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等).∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，证法一21EDCBA三角形的内角和等1800.延长BC到D，过C作CE∥BA，∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°证法二F21ECBA三角形的内角和等1800.过A作EF∥BC，∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1(两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°证法三CBEA三角形的内角和等1800.过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°证法四 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几里，辅助线通画成虚线。 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的用法.思路总结(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?（2）60°， 40°， 90°（3）30°， 60°， 50°（1）3°， 150°， 27° （是 ）（ 不是）（ 不是）巩固练习（1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 ° 则∠ |
