新人教版-八年级（上）-数学-第十一章11.2.1 三角形的内角 学 习 目 标11.掌握三角形内角和定理及其推论2.会用添加辅助线的法进行证明3.灵活运用三角形内角和定理 ：1、能用多种法证明三角形内角和定理 2、会在证明中添加合适的辅助线。三角形两边的夹角叫做三角形的内角三角形的内角在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争如下图所示是我们用的三角板,它们的三个角之和为多少度?想一想:意三角形的三个内角之和也为180度吗?思考与探索把三个角拼在一起试试看三角形的内角和是180度。法一：演示下一页法二: 将各角沿着一边所在的直线折叠 如果△ABC是画在一块不能分割的平面上，如在黑板上，这时就不可能做到把∠A、∠B撕下来再分别放在∠1、∠2的位置上，那么又如论证∠A+∠B+∠C= 180゜呢？21EDCBA三角形的内角和等1800.延长BC到D，是CE∥BA (内错角相等，两直线平行).∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等).∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，证法一(等量代换)21EDCBA三角形的内角和等1800.延长BC到D，过C作CE∥BA，∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°证法二(等量代换)F21ECBA三角形的内角和等1800.过A作EF∥BC，∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1(两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°证法三(等量代换)CBEA三角形的内角和等1800.过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°证法四(等量代换) 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几里，辅助线通画成虚线。 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的用法.思路总结三角形内角和定理:三角形的内角和等1800.即在 |
