知识回顾1、三角形三个内角的和等多少度？三角形的内角和等180度2、在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30 ° ，则∠B= ；（2）∠A=50 ° ，∠B=∠C，则∠B= . 3、在△ＡＢＣ中， ∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝ ， ∠Ｂ＝ ∠Ｃ＝________ 7.2.2三角形的外角1、什么是三角形的外角？ 定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.进入新课D画图并思考： 画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？归纳：每一个三角形都有６个外角．每一个顶点处的外角都有２个,这两个外角是对顶角．外角2、三角形外角与内角的关系（1）位置关系（2）数量关系外角+相邻的内角=180 ?（互补）相邻的内角不相邻的内角如图△ABC中，∠A＝70°， ∠Ｂ＝60 ° ，求∠ ACB和∠ ACD的度数？解∵∠A+ ∠B+∠ACB＝180°∴ ∠ACB＝50°又 ∠ACB+∠ACD＝180° ∴ ∠ACD＝130° 发现的关系 ∠ACD＝∠A+ ∠B三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？思考①∠CBD=∠C+∠AE∵ ∠ABC + ∠CBD= 180 °又∵ ∠ABC+ ∠C+ ∠A= 180 °∴ ∠CBD= ∠C+ ∠A证明（一）证明（二）：过B点作 BE∥AC∴ ∠EBD = ∠A ( ? )∠CBE = ∠C ( ? )∴ ∠CBD = ∠CBE+ ∠EBD= ∠C+ ∠AF② ∠CBD﹥∠C； ∠CBD﹥ ∠A三角形的一个外角等与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大一个与它不相邻的内角 三角形的外角与它不相邻的内角之间的关系1、求下列各图中∠1的度数.小试身手2∠1=90°∠1=85°∠1=95°∠2=85°2、如图所示：则∠1＝_____; ∠2=_____; ∠3=______ . 25°62°118°例题例题1：如图D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.80°70°？？∵∠ADC是△ABD的外角（已知） 解：∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝80° 又∵∠B＝∠BAD（已知） （三角形的一个外角等与它不相邻的两个内角的和 ）∠2＋ ∠ABC=180°∠3＋ ∠ACB=180°∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋ |
