八年级 上册11.2 与三角形有关的角 （第1）法：度量、剪拼图、折叠 探索并证明三角形内角和定理 问题1 在小学我们已经知道意一个三角形三个内角的和等180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究． 问题1 在小学我们已经知道意一个三角形三个内角的和等180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究． 探索并证明三角形内角和定理法：度量、剪拼图、折叠 问题1 在小学我们已经知道意一个三角形三个内角的和等180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究． 探索并证明三角形内角和定理法：度量、剪拼图、折叠 探索并证明三角形内角和定理 追问1 运用度量的法，得出的三个内角的和都是180°吗？为什么？测量可能会有误差． 探索并证明三角形内角和定理 追问2 通过度量、剪拼图或折叠的法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的 三角形有无数多个，我们如能得出“所有的三角形的三个内角的和都等180°”这个结论呢？需要通过推理的法去证明． 探索并证明三角形内角和定理 问题2 你能从以上的操作过程中受到启发，想出 证明“三角形内角和等180°”的法吗？探索并证明三角形内角和定理 追问1 在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？直线l 与边BC 平行． 探索并证明三角形内角和定理 追问2 在操作过程中,我们发现了与边BC 平行的 直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明 “三角形内角和等180°”的思路吗？ 通过添加与边BC平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论． 证明：过点A 作直线l ，使l ∥BC．∵ l ∥BC ， ∴ ∠2 = ∠4， ∠3 = ∠5（两直线平行，内错角相等） ．探索并证明三角形内角和定理 追问3 结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：△ABC．求证：∠A +∠B + ∠C = 180°．探索并证明三角形内角和定理 追问3 结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：△ABC．求证：∠A +∠B + ∠C = 180°．证明：∵ ∠1 + ∠4 + ∠5 = 180°（平角定义），∴ ∠A + ∠B + ∠C = 180°（等量代换）．探索并证明三角形内角和定理 追问4 通过前 |
