八年级 上册11.2 与三角形有关的角 （第2）三角形的内角和 问题1 在△ABC 中，∠A =60°，∠B =30°，∠C 等多少度？你用了什么知识解决的？探索直角三角形的性质 问题2 在△ABC 中，若∠C =90°，你能求出∠A，∠B 的度数吗？为什么？你能求出∠A +∠B 的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？ 直角三角形的两个锐 角互余． 探索直角三角形的性质 直角三角形可以用符号“Rt△”表示， 直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．探索直角三角形的性质在Rt△ABC 中，∵ ∠C =90°，∴ ∠A +∠B =90°． 问题3 此性质的几推理格式该怎样表示？例题讲解 例 如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交点E， ∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？ 分析：两个角的关系是什么？这两个角分别在什么三角形中？你如验证自己的想法？例题讲解解：在Rt△AEC 中，∵ ∠C =90°，∴ ∠CAE +∠AEC =90°（直角三角形两锐角互余）．在Rt△BDE 中，∵ ∠D =90°， 例 如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交点E， ∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？例题讲解解：∴ ∠DBE +∠BED =90° （直角三角形两锐角互余）．∵ ∠AEC =∠BED （对顶角相等），∴ ∠CAE =∠DBE（等角的余角相等）． 例 如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交点E， ∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？探索直角三角形的判定 问题4 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如验证你的想法？ 利用三角形内角和定理可得： 有两个角互余的三角形是直角三角形． 探索直角三角形的判定 问题5 类比性质的几推理格式，判定的几推理格式又该怎样表示？ 推理格式：在Rt△ABC 中，∵ ∠A +∠B =90°，∴ △ABC 是直角三角形．相等．同角的余角相等． 练习 如图，∠ACB =90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？ 变式1 若∠ACD =∠B，∠ACB =90°，则CD 是△ACB 的高吗？为什么？ 是． 有两个角互余的三角形 是直角三角形． 变式2 若∠ACD =∠B，CD ⊥AB，△ACB 为直角三角形吗？为什么？ 是． 有两个角互余的三角形 是直角三角形． 变式3 如图，若∠C |
