八年级 上册11.2 与三角形有关的角 （第3）理解三角形的外角的概念 问题1 在△ABC 中，∠A =75°，∠B =40°，∠C 等多少度？理解三角形的外角的概念 问题2 如图，把△ABC 的一边BC 延长，得到∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？ 概念： 三角形的一边与另一边的 延长线组成的角，叫做三角形的外角．探索与证明三角形的外角的性质 ∠ACD（外角）+ ∠ACB（相邻的内角）=180°． 问题3 如图，∠ACD 与∠ACB 的位置是怎样的？∠ACD 与∠ACB 有什么数量关系？探索与证明三角形的外角的性质如图，∵ ∠ACD +∠ACB =180°， ∠A +∠B +∠ACB =180°，∴ ∠ACD =∠A +∠B． 问题4 如图，∠ACD 与∠A，∠B 的位置是怎样的？∠ACD 与∠A，∠B 的大小有什么关系？你能证明你的结论吗？探索与证明三角形的外角的性质 三角形内角和定理的推论： 三角形的一个外角等与它不相邻的两个内角的和． 推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据． 练习2 如图，说出图形中∠1 的度数．图中∠1的度数依次为：90°，85°， 95°，45°． 练习3 如图，说出图形中∠1 和∠2 的度数：运用三角形的外角的性质 例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的 三个外角，它们的和是多少？解法一：∵ ∠BAE =∠2 +∠3， ∠CBF =∠1 +∠3， ∠ACD =∠1 +∠2，∴ ∠BAE +∠CBF +∠ACD= （∠2 +∠3）+（∠1 +∠3）+ （∠1 +∠2）运用三角形的外角的性质 例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？解法一： = 2（∠1 +∠2 +∠3）．∵ ∠1 +∠2 +∠3 =180°，∴ ∠BAE +∠CBF +∠ACD = 2×180° =360°.运用三角形的外角的性质 例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？解法二：由∠1 +∠BAE =180°，∠2 +∠CBF =180°，∠3 +∠ACD =180°，得∠1 +∠2 +∠3 + ∠BAE +∠CBF +∠ACD = 540°． 运用三角形的外角的性质 例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？解法二：由∠1 + ∠2 + ∠3 =180°，得∠BAE + ∠CBF + ∠ACD = 540°- |
