11.2.1 三角形的内角 第2教学目标1. 了解直角三角形的两个锐角互余2.会判断一个三角形是直角三角形教学重难点理解直角三角形的两个锐角互余的含义，并会应用在直角三角形的判定中.教学过程一、引入师：我们上节课已经学习了三角形的内角和定理，谁来回答下？生：我知道，三角形的三个内角的和等180°.师：好，非棒，掌握定理的同时一定要将定理的证明过程理清了，知其然也要知其所以然.大家知道，三角形内角和定理是在一般的三角形中得到的，那么，我们设想一下，如果将定理应用到特殊的三角形中，还成立吗？生：成立，特殊的三角形是一般三角形中的个例，也是适用的.师：理论是应该这样的，那么我们就直角三角形为例，来再次验证下这个定理吧！二、新知讲解师：我们一起来看教材的P13下面的一内容：在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形内角和定理，得 ∠A+∠B+∠C=180°即∠A+∠B+90°= 180° ，所以∠A+∠B =90° 我们以此可以看出，三角形内角和定理在直角三角形中也是适用的，成立.从上面我们可以得出：∠A+∠B的和是多少？生：90度.师：对，这两个角的和恰好等∠C的大小，这不是一种巧合，这是直角三角形的一个性质. 我们得出：在直角三角形中，如果两个锐角的和等90°，那么我们说这两个锐角是互余的. 正在这里，我们有一种专门的标记直角三角形的特殊符号：“Rt”直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.大家在演草纸上试着书写下这个符号，一定要分清，第一个字母是大写，第二个字母是小写哦！大家明白了吗？生：明白了！师：那好，下面我们就看下这个性质的应用，我们看P14的例3.例3：如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交点E，∠CAE∠DBC有什么关系？为什么？ 解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED.因为 ∠AEC=∠BED，所以 ∠CAE=∠DBE.好，我们完成了这个性质的应用。我们进一步思考：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余。反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？大家思考一下，举手回答.生：是，有两个角互余，说这两个角的和是90°，再根据三角形内角和等180°，可以得到另外的一个角是90°，即是直角，进而可以判断这个三角形是直角三角形.师：回答的非好，思路清晰，严密. 三、 课本P14练习第1题，第2题四、盘点收获今天我们学了什么？你还有什么疑惑吗五、P16习题11.2 1、2 |
