11.2.1 三角形内角和教案教学目标（一）知识认知要求三角 形的内角和定理的证明.（二）要求掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证，并会规范的书写几证明过程。（三）情感与价值观要求通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲。教学三角形内角和定理的证明和运用及几证明过程的规范书写。教学难 点三角形内角和定理的证明法.教学过程引入问题：一大一小两个三角形的内角和一样大吗？由小学学习过“三角形的内角和是180°”，所以学生能知道两个三角形的内角和一样大，就此引出课题。二、探索定理的证明过程提问：小学我们用什么法来证明三角形的内角和是180°？测量，用量角器测量出每个内角的度数，看看是不是180°？拼接，把三角形的三个内角拼在一起，看看是不是180°？我们通过测量和拼接的法就能说明“三角形的内角和是180°”是一个真命题吗？不能，因为测量和拼接都只能验证有限个三角形，而命题“三角形的内角和是180°”针对的是所有的三角形，所以只能通过证明。怎么来证明？如图所示拼接，可以得到以下证明法。证法一：过A作EF∥BC，∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°证法二：延长BC到D，过C作CE∥BA，∴ ∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°证法三：过C作CE∥AB，∴∠A=∠1 (两直线平行,内错角相等)∠B+∠BCA+∠1=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几里，辅助线通画成虚线。把180°转化为平角和同旁内角的法是转化的思想法。巩固练习1、(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?（1）3°， 150°， 27°（ ）（2）60°， 40°， 90°（ ）（3）30°， 60°， 50°（ ）2、求出下列图形中的x的值： 例题例1：已知如图，在△ABC中,∠BAC＝40°，∠Ｂ=７５ °,AD是△ABC的角平分线，求∠ＡＤＢ的度数。解：∵∠BAC＝40°且AD是△ABC的角平分线∴∠DAB= ∠BAC= 40°=20°在△ADB中，∠Ｂ=７５ °∠ADB+∠DAB+∠B=180°∴∠ADB=180°-∠DAB-∠B=180°-20°-75°=85°巩固练习如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的 |
