课题变化问题中的不变量教学目标1、会运用三角形内角和定理，角平分线，高线等知识解决三角形有关问题。2、能从变化的角度观察、分析图形特征，解决三角形角的有关问题；体会变化问题中的不变关系。3、在数学活动中体会数学学习的特点，学习数学的兴趣，磨练克服苦难的意品质。教学重、难点：能从变化的角度观察、分析图形特征，解决有关三角形角的问题，体会变化问题中的不变关系。教学过程教学环节师生活动设计意图探究活动已知：如图1，在△ABC中，∠C>∠B,AD⊥BCD，AE平分∠BAC。若∠B=30。，∠C=50。，你能求出哪些角的度数？比比看，谁求出的角更多。请你再给出一组∠B，∠C的值，试试能求出哪些角的值？图1试问∠DAE与∠B，∠C有怎样的数量关系？并说明理由。（引导学生观察、猜想∠DAE与∠B，∠C有怎样的数量关系）变式一如图2，过线AE上的点F做FD⊥BC点D，其他条件不变，那么∠EFD与∠C，∠B是否还有（2）中的关系？说明理由，图2变式二如图3，过线AE延长线上的点F作FD⊥BCD，其他条件不变，（2）中结论是否成立？说明理由图3变式三如图4，过线AE反向延长线上的点作FD⊥BCD，其他条件不变，请画出图形并判断（2）中结论是否仍成立？说明理由。图4总结：在△ABC中，AE平分∠BAC，过直线AE（点E除外）上的点作FD⊥BCD，则总有1、读题标图，把文字和符号语言转化为图形语言2、掌握基本问题的解决法，体会由特殊到一般的不完全归纳法3、从变化的角度观察分析图形特征，体会其中的不变关系。通过几个变式的探究与练习使学生更好的体会其中的不变量。同时还可以借助平行线进行推理证明。启发学生作辅助线的思路。小结归纳知识、法布置整理学案 |
