11.2.2三角形的外角学习目标： 1、使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质。 2、利用学过的定理论证这些性质。 3、能利用三角形的外角性质解决实际问题。学习、难点： ：三角形外角的性质。 难点：运用三角形外角的性质解决有关角的计算及证明问题。自主探究： 请同学们自学教材P14~ P15页的内容，动手操作并解决问题： 1、三角形的内角和定理是： 。 2、如图1，把△ABC的一边BC延长到D， 得∠ACD，我们把∠ACD叫做三角形的 角。思考：①在△ABC中，除了∠ACD外，还有那些外角？请在图2中分别画出来；②以点C为顶点的外角有 个；所以，△ABC共有 个外角；③外角∠ACD与内角∠ACB的关系是：互为 角。【归纳1】①三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角；②每一个三角形都有 个外角；③每一个顶点相的外角都有 个；④每个外角与它相邻的内角互为 。3、如图3，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角。能由内角∠A，∠B求出外角∠ACD吗？如果能，外角∠ACD与内角∠A，∠B有什么关系？认真思考，完成下面的填空：（1）∠ACB= 度；∠ACD= 度；∠A+∠B= 度；∠ACD ∠A+∠B（填“＞，＜或=” ）。（2）∠ACD ∠A（填“＞，＜或=” ）； ∠ACD ∠B（填“＞，＜或=” ）。4、意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？5、明的你，能用一句话概述你的发现吗？【归纳2】①三角形的一个外角等与它不相邻的 的和。②三角形的一个外角大一个 内角。成果展示：你能用学过的定理证明上面这些定理的正确性吗？ 已知：如图4，∠ACD是△ABC的外角；求证：（1）∠ACD=∠A+∠B； （2）∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B。证明：因为∠ACB+ + =180°(三角形内角和定理)， ∠ACB+∠ACD=180°(平角的意义)， 所以∠ACD= + (等量代换)， 又因为∠A＞0°，∠B＞0°， 所以∠ACD ∠A，∠ACD ∠B (和大部分)。尝试应用：1、如图， 是三角形ABC的不同三个外角，求 。 2、说出下列图中∠1和∠2的度数。 3、如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°；求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.反思：1、若一个三 |
