11.2.2三角形的外角一、学习目标：掌握三角形外角的概念和性质，会进行简单的说理和角的计算.二、学习重、难点：1、：三角形的外角的性质；2、难点: 三角形外角的性质及与外角有关的计算.三、学习过程：（一）温故知新：1.三角形的内角和为______°2.已知△ABC中，∠A=∠B+∠C，则∠A的度数为______° （二）探索新知：1.如图1，把△ABC的一边BC延长到D，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的_______；思考：①在△ABC中，除了∠ACD外，还有哪些外角？请在图2中分别画出来； ②以点C为顶点的外角有 个；所以，△ABC共有 个外角； ③外角∠ACD与内角∠ACB的关系是：互为 角。2.如图3，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角.能由内角∠A，∠B求出外角∠ACD吗？如果能，外角∠ACD与内角∠A，∠B有什么关系？请完成下面的填空：（1）∠ACB= °；∠ACD= °；∠A+∠B= °；∠ACD ∠A+∠B（填“＞，＜或 =” ）.（2）∠ACD ∠A（填“＞，＜或=” ）； ∠ACD ∠B（填“＞，＜ 或 =” ）。3.思考：意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？4.已知： 是 的外角，请结合图4和图4' 用两种法证明：（1）∠ACD=∠A+∠B； （2）∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B。法一：证明： 法二：证明： ∵∠ACB + + = 180°(内角和定理) ∠ACB + ∠ACD = 180°(平角意义)∴∠ACD= + (等量代换)又∵∠A＞0°，∠B＞0°∴∠ACD ∠A，∠ACD ∠B (和大部分)5.如图5， 是△ABC的三个不同的外角，证明： 360°（三）巩固练习：1.说出下列图中∠1和∠2的度数. 2.如图6，若∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE=______°3.如图7，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°，则∠C = ________°（四）当堂：1.若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是 三角形.2.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数是 °.3.△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则△ABC的外角中最小的角是 角.4.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是 三角形. |
