知识点一（一）三角形相关概念1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：①三条线；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．2．三角形的表示通用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC，其中线AB、BC、AC是三角形的三条边，∠A、∠B、∠C分别表示三角形的三个内角．3．三角形中的三种重要线三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线．三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线叫做三角形的角平分线． 三角形的三条角平分线交三角形内部一点。注意：①三角形的角平分线是一条线，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．②三角形有三条角平分线且相交一点，这一点一定在三角形的内部．③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线叫做三角形的中线．三角形的三条中线交三角形内部一点。注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点．②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高． 锐角三角形三条高线交三角形内部一点 直角三角形三条高线交直角顶点， 钝角三角形三条高线所在的直线交三角形外部一点。注意：①三角形的三条高是线②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线就是该边上的高．（二）三角形三边关系定理①三角形两边之和大第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．②三角形两边之差小第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．注意：判定这三条线能否构成一个三角形，只需看两条较短的线的长度之和是否大第三条线即可（三）三角形的稳定性三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．数学思想:解三角形有关角的“两种思想”转化思想：解决与三角形内角和有关的证明或计算时，应注意运用转化思想将已知条件转化到三角形的内部.运用转化思想将复杂的问题转化为简单的问题,将未知的问题转化为已知的问题,是用的数学法.程思想：三角形内角和与三角形外角的性质，本身就是一种等量关系，因此在求三角形有关角的度 |
