三角形讲义 一、三角形相关概念 1．三角形的概念：由不在同一直线上的三条线首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形。 要点：①三条线；②不在同一直线上；③首尾顺次相接． 2．三角形的表示： 通用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC，其中线AB、BC、AC是三角形的三条边，∠A、∠B、∠C分别表示三角形的三个内角。 3．三角形中的三种重要线： 三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线． （1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线叫做三角形的角平分线． 注意： ①三角形的角平分线是一条线，可以度量。而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线． ②三角形有三条角平分线且相交一点。这一点一定在三角形的内部． ③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画。 （2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线叫做三角形的中线． 注意： ①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点．②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可． （3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线叫做三角形的高线，简称三角形的高． 注意：三角形的三条高是线锐角三角形三条高线的交点在三角形内部，直角三角形的三条高线的交点在直角顶点上，钝角三角形三条高线的交点在三角形外部。③画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线就是该边上的高． （二）三角形三边关系定理： ①三角形两边之和大第三边。故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b． ②三角形两边之差小第三边。故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a． 注意：判定这三条线能否构成一个三角形，只需看两条较短的线的长度之和是否大第三条线即可（三）三角形的稳定性：三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理． 三角形内角和性质的推理法有多种，见的有以下几种： （四）三角形的内角： 结论1：三角形的内角和为180°． 表示： 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° （1）构造平角 ①可过A点作MN∥BC(如图) ②可过一边上一点，作另两边的平行线 |
