八年级数学上册第11章三角形 知识点总结 11.1 与三角形有关的线 第1三角形的边 1. 三角形的概念 由不在同一条直线上的三条线首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。2.三角形按边分类 等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角 。等边三角形：底边与腰相等的等腰三角形叫做等边三角形，即三边都相等。3. 三角形三边的关系（） （1）三角形的意两边之和大第三边。 三角形的意两边之差小第三边。（这两个条件满足其中一个即可） 用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。（2） 已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b 要求会的题型：①数三角形的个数的法：分类，不要重复或者多余②给出三条线的长度或者三条线的比值，要求判断这三条线能否组成三角形 法：最小边＋较小边＞最大边 （最小两边之和＞第三边）③给出多条线的长度，要求从中选择三条线能够组成三角形 法：从所给线的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。④已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围 法：第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长 法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。第2三角形的高、中线与角平分线 1. 三角形的高 从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线AD叫做△ABC的边BC上的高。 三角形的三条高的交一点，这一点叫做“三角形的垂心”。 2. 三角形的中线 连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线AD叫做△ABC的边BC上的中线。 三角形三条中线的交一点，这一点叫做“三角形的重心”。 三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。 3. 三角形的角平分线∠A的平分线与对边BC交点D，那么线AD叫做三角形的角平分线。 要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线；角的平分线是条射线。 三角形三条角平分线的交一点，这一点叫做“三角形的内心”。 要求会的题型： ①已知三角形中两条高和其所对的底边中的三个长度，求其中未知的高或者底边的长度 法：利用“等积法”，将三角形的面积用两种式表达，求出未知量。 第3三角形的稳定性 1. 三角形具有 |
