三角形的内角和、全等三角形、三角形的全等判定（一）本的内容：三角形的内角和、全等三角形、三角形的全等判定（一）本的是三角形的内角和定理及其三个推论；三角形的全等判定； 难点是各个定理的灵活运用，特别要增加一些需要添加辅助线的题目的三角形的内角和为180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的外角等和它不相邻的两个内角的和；三角形的外角大一个和它不相邻的内角。三角形按角分类 （1）锐角三角形：三个角都是锐角的三角形（2）直角三角形：有一个角是直角的三角形，用符号“Rt△”表示（3）钝角三角形：有一个角是钝角的三角形（4）斜三角形：锐角三角形和钝角三角形合称斜三角形（5）等腰直角三角形：两条直角边相等的三角形全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。用符号“≌”表示。要求在写全等三角形时，一定要把顶点写在位置上。全等三角形的性质：（1）全等三角形边相等；（2）全等三角形角相等；（3）根据定义全等三角形还有性质：全等三角形的面积、长也相等。找全等三角形中的边、角通有以下几种法：（1）根据角：角所对的边是边，两个角的夹边是边（2）根据边：边所对的角是角，两条边所夹的角是角（3）公共边一定是边，公共角一定是角（4）对顶角一定是角全等三角形的判定（一）：有两边和它们的夹角相等的两个三角形全等，简称“边角边”或“SAS”。“边角边公理”在应用时一定要注意条件（“边”必须确实是要证明它全等的两个三角形的边，“角”边必须是边的夹角）。否则是无法证明三角形全等的。如下图：∠A=∠A’，AB=A’B’，BC=B’C’虽然也有两条边和一个角相等，但由不是两条边的夹角相等，所以两个三角形并不全等例题分析例1 如果三角形的一个内角等另两个内角之差，则这个三角形为（ ）A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、意三角形分析：本题考查对三角形内角和的理解。这类题目都隐含一个条件（三角形内角和为180°）。设这个三角形三个内角分别为∠A、∠B、∠C，并且∠A=∠B－∠C，与∠A+∠B+∠C=180°联立程组可得∠C=90°。所以选C。如图：∠1=27°，∠2=95°，∠3=38°，则∠4=___________。解：根据三角形内角和定理知：∠2+∠3+∠5=180°，又∵∠2=95°，∠3=38° ∴∠5=47°∵∠5是△ADE的外角∴∠5=∠1+∠4∵∠1=27° ∴∠4=20° （本题运用了三角形内角和定理及其推论）在△ABC中，∠A－∠B=15 |
