12.2 全等三角形的判定【知识点一】 三角形全等的判定法规律总结 【考点1】 五个判定的运用例1、如图，△ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BF=AB，DF⊥BC交AC点D，连接BD交BC边上的高AE点G，连接GF，试说明∠AGD=∠FGD。1、下列判断正确的是（ ） A、有两边和其中一边的对角相等的两个三角形全等 B、有两边相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等 C、有一角和一边相等的两个直角三角形全等 D、有两角和一边相等的两个三角形全等2、如果两个三角形两边相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（ ） A、一定全等 B、一定不全等 C、不一定全等 D、面积相等3、如果两个三角形中两条边和其中一边上的高相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ） A、相等 B、不相等 C、互余或相等 D、互补或相等4、在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MND，BE⊥MNE．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，△ADC≌△CEB，且DE=AD＋BE。你能说出其中的道理吗？（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，DE=AD－BE，说说你的理由。（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系。 【考点2】 利用全等三角形证明线的位置关系与数量关系例2、如图，A、D、B三点在同一条直线上，△ADC、△BDO为等腰三角形，AO、BC的关系分别如？并说明理由。 1、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所放置，图②是由它抽象出的几图形，点B、C、E在同一直线上，连结DC。（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明；（说明：结论中不得含有未标识的字母）（2）求证：DC⊥BE2、如图，AB=12m，CA⊥ABA，DB⊥ABB，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动几分钟后有CP=PQ？此时CP、PQ的位置关系是什么？试说明理由。【考点3】 利用中线构造全等三角形（倍长中线法）利用三角形的中线构造全等三角形时，作如下辅助线：如图，△ABC中，BD=DC，延长AD到E，使DE=AD，连接CE或BE，则有结论△CDE≌△BDA，或△BDE≌△CDA。 例3、在△ABC中，D是BC边上的中点。求证：AD＜ 1、在△ABC中，AB=5，AC=3，AD为BC边的中线，则AD的长 的取值范围是（ ） A |
