《三角形全等的判定》例题精讲与练习【知识精讲】1.判定公理(二)有两个内角及其夹边相等的两个三角形全等.(ASA)推论：有两个内角及一个角的对边相等的两个三角形全等.(AAS)以上结论告诉我们，两个三角形，只要有两个内角及一条边相等，那么这两个三角形一定全等.实质上，一个三角形中若有两个内角相等，则第三个内角一定相等.因此，上述两个结论可合记为：有两个内角及一条边相等的两个三角形全等.2.判定公理（三）三条边相等的两个三角形例子等.(SSS)以上结论的出现，结合判定(一)，使我们证明三角形全等的法丰富了多.我们可以通过SAS，ASA，AAS或SSS来证三角形全等.但要注意，没有“边边角”（SSA）公理及“角角角”（AAA）公理.关“边边角”，上一节已明确举出反例，关三个角相等，三角形不一定全等，我们看下面事实，如图图3.6、7-1，D为△ABC的边AB上一点，DE∥BC交ACE，显然△ADE和△ABC的三个内角相等，但两个三角形不全等. 图3.6、7-1由已上分析可知，证明两个三角形全等时，至少要知道有一条边相等.若找不出相等的边，则两三角形全等无法证明.【难点】在公理及推论的掌握和运用，而灵活运用公理及推论，通过准确观察图形、分析已知条件找出合适的法解决问题，是本节难点之所在.三角形全等是研究三角形中边角关系，证明有关线、角相等及不等关系的重要手，能否灵活运用这些知识解决相关问题，是能否学好三角形全等的重要标.例1 △ABC中，∠B=∠C,求证AB=AC.(图3.6、7-2) 图3.6、7-2分析 由上节例题可启发我们找到辅助线AD，此时AD可为△ABC角平分线亦可为高.证 作△ABC的角平分线AD.在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠1=∠2，AD=AD∴ △ABD≌△ACD ∴AB=AC.另证 作△ABC的高AD，在△ABD的△ACD中，∠ADB=∠ADC=90°, ∠B=∠C,AD=AD∴△ABD≌△ACD ∴AB=AC.例2 如图四边形ABCD，AB=CD，AD=BC.(图3.6、7-3)求证∠B=∠D. 图3.6、7-3分析 要证∠B=∠D，需将∠B，∠D放入两个三角形，故可考虑连AC.证 连AC，在△ABC和△CDA中，AB=CD，AD=BC，AC=AC.∴△ABC≌△CDA ∴∠B=∠D.例3 已知：BD为△ABC的中线，CE⊥BDE，AF⊥BD交BD延长线F，求证BE+BF=2BD.（图3.6、7-4） 图3.6、7-4分析 本题可从条件结论两面去分析，发现解题思路 |
