作辅助线构造全等三角练习一、题目中涉及角平分线 ,通以角平分线为公共边来构造全等三角形.1. 如图,在ΔABC中,∠C=900,AD平分∠BAC,BC=40,线 DC与DB的长度的比为3∶5,求D点到AB的距离. 2.如图,ΔABC中,∠C=900,CA=CB,AD平分∠BAC.试问:能否在AB上确定一点E,使ΔBDE的长等AB?请说明理由. 3.如图,ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB. 求证:∠ACD=900.(要求用两种法)证法一:延长AC到F,使AF=AB,连结DF. 证法二:作DE⊥ABE. 4 .如图,ΔABC中,∠1=∠2, 且AB=AC+CD.求证:∠C=2∠B. (要求用两种法)证法一:延长AC到F,使CF=CD,连结DF . 证法二:在AB上截取AE=AC,连结DE. 5. 如图,AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4. 求证:AD+BC=AB. 6.如图,ΔABD中,DA=DB,∠D=900,BC平分∠ABD,AC⊥BEC.求证:BE=2A C. 二、已知三角形的中线 ,通把中线延长一倍,构造全等三角形 .1.如图,ΔABC中,AD是中线,AD也是角平分线.求证:ΔABC是等腰三角形.(要求用两种法)证法一:延长AD到E,使DE=DA,连结EC. 证法二:作DE⊥ABE,DF⊥ACF. 2.如图,CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是ΔABD的中线.求证:AC=2AE. 3. 已知:如图,AD是ΔABC的中线.求证:AB+AC>2A D. 4.证明定理 直角三角形的斜边上的中线等斜边的一半.已知:在ΔABC中,∠ACB=900, CD是斜边AB上的中线.求证:CD= AB. 5.已知:如图,ΔAB C中,AD平分 ∠ BAC,M是BC的中点,ME∥CA.求证:BF=CE. 6. 如图,已知:ΔABC中,D是BC的中点,DE⊥DF.求证:BE+CF>EF. |
