第十二章 全等三角形 12.2三角形全等的判定 引 言 前面我们学习了哪些判定三角形全等的法？ 本节课我们继续研究判定两个直角三角形全等的法． 问题1：对两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足哪几个条件，这两个直角三角形就全等了？ 如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？ 引 言 探索新知 意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？画法：（1）画∠MC′N=90°；（2）在射线C′M上截取 B′C′=BC；（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交C′N点A′；（4）连接A′B′．作图的结果反映了什么规律? A′B′符号语言: 在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中, AB= A′B′, BC = B′C′, ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）． 文字语言: 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三 角形全等．(简写成“斜边、直角边”或“HL”)你能用文字语言和符号语言概括吗?探索新知 应用新知 解决问题 例5：如图，AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C, D , AC=BD． 求证:BC=AD．证明：∵AC⊥BC,BD⊥AD ， ∴∠C与∠D都是直角 在Rt△ABC与Rt△BAD中, AB=BA, AC= BD, ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）． ∴BC=AD． 若图中AC,BD相交点E,图中还有全等三角形吗?怎样证明? E答: D,E与路AB的距离相等．证明: 由题意可知:DC=EC．∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A与∠B都是直角．又∵C是路AB的中点,∴AC=BC．在Rt△ACD与Rt△BCE中, DC=EC, AC=BC,∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）．∴AD=BE． 1．如图,C是路AB的中点,两人从C同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达D,E两地,DA⊥AB，EB⊥AB，D,E与路AB的距离相等吗?为什么?运用 巩固 2．如图, AB=CD, AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E,F,CE=BF． 求证:AE=DF．证明: ∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠AEB与∠DFC都是直角． 又∵CE=BF, ∴BE=CF． 在Rt△ABE与Rt△DCF中, AB=DC, BE=CF, ∴R |
