全等三角形的判断（三）教学目的：1、掌握已知三边画三角形的法2、掌握边边边公理，会添加辅助线并选择四种判定法证明两个三角形全等。教学：掌握边边边公理，并灵活运用各种判定法判定两三角形全等教学难点：对证明三角形全等的法的全面认识，会添加辅助线教学过程：动态演示、发现公理 1、动态演示如图，在△ABC与△A/B/C/中AB=A/B/，AC=A/C/，∠A=∠A/。问：△ABC与△A/B/C/全等？为什么？问：去掉∠A=∠A/呢？（演示教具）可见在旋转过程中，∠A/可大可小，相应地，三角形的一些边、角条件也就变化了，△ABC的形状不能确定。因式两个条件是不能确定三角形。那么，观察上述运动过程，保留AB=A/B/，AC=A/C/条件，∠A=∠A/的条件能否由其它边或角的条件代替，还能保持三角形的形状不变呢？ 2、得到猜想：三边相等的两个三角形全等。 3、画图验证猜想，得出公理。 画△ABC，使AB=3㎝，BC=4㎝，AC=5㎝。请与同位两同学对比一下看两三角形全等？ 4、公理：有三边相等垢两个三角形全等。 二、边边边公理的基本应用例1 （1）演示水平仪的构造、用法、提出问题。构造：两边相等的支架（AB=AC），点A处系一重锤，D是BC中点，如图（1） E E 图（1） 图（2） 图（3）用法：将BC边贴紧要测量的架MN。如果系重锤的线AE经过中点O，则BC即MN与地面呈水平状态，否则BC即MN与地面不呈水平状态，如图（2），为什么？答：由AE永远垂直地面，而过过一点作已知直线的垂线只有一条，因此，原理关键在BC与AD垂直。（2）从以上过程提练得出一个数学问题。（P 39 / 例1）如图（3）△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架。求证：AD⊥BC分析：（1）证明两直线垂直或一个角是直角，可转化为证该角和它的邻补角相等，从而利用全等三角形的知识来解决（2）利用公共边AD=AD，因此△ABD与△ACD满足边边边公理，从而全等。证明：略例2（ P40 / 例2） 如图，已知：AB=DC，AD=BC。（1）求证：∠A=∠C（2）在你的证明过程中还能得出哪些结论？分析：（1）研究四边形问题可通过添加辅助线，转化为研究三角形的问题。要证∠A=∠C可通过连结两点，构造两个三角形，使条件和所需证明的结论与这个三角形有直接联系。经过比较，连结BC不会破坏∠A和∠C。（2）要求探索尽可能多的结论。在证三角形全等时还内错角相等 |
