三角形全等的判定（3）学案教学目标1.熟练应用“边边边”公理.2.会应用三角形的四种判定法,会根据具体问题选取恰当的判定公理或定理. 教材分析 教学：熟练应用“边边边”公理. 教学难点：应用三角形的四种判定法判定三角形全等.教学过程1.AAS不存在 如图3.7(1) 在△ABC和△ABD中,已知AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,显然它们不全等.例1.已知：如图3.7(2)AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的两点,且AE=CF. 求证：BF=DE证明:在△ABC和△CDA中, ∴△ABC≌△CDA(SSS)∴∠BCF=∠DAE在△BCF和△DAE中, ∴△BCF≌△DAE(SAS)∴BF=DE例2.已知：如图3.7(3)，AB=DC，AE=DF，CE=FB.求证：AF=DE。分析：要证AF=DE，可证△AFB与△DEC全等，但还缺少相关角相等的条件，所以先证△AEB与△DFC全等。证明：∵CE=FB∴CE+EF=FB+EF，即：CF=BE在△AEB和△DFC中： ∴△AEB ≌△DFC（SSS）∴∠B= ∠C在△AFB和△DEC中： ∴△AFB ≌△DEC（SAS）∴AF=DE(本例是一个通过两次全等才能得到结论的题目，第一次全等的证明为第二次全等的证明创造必要的条件。)例3.已知：如图3.7(4)，AB=DE，BC=EF，CD=FA，∠A= ∠D.求证：∠B= ∠E。分析：要证∠B=∠E，通的思路是要证△ABC ≌△DEF，但如果连结AC、DE就会破坏∠A=∠D的条件。因此应当另想他法。观察后不难发现：△ABF≌△DEC，是可证∠ABF= ∠DEC，进一步即可证明∠ABC= ∠DEF证明：连结BF、CF、CE在△ABF和△DEC中 ∴△ABF ≌△DEC（SAS）∴∠1= ∠2，BF=EC在△BFC和△ECF中 ∴△BFC ≌△ECF（SSS）∴∠3= ∠4∴∠1+∠3= ∠2+∠4，即：∠ABC= ∠DEF小结1.证明三角形全等的法有SAS，ASA，AAS，SSS.2.如果直接证明线或角相等比较困难时，可以将线、角扩大（或缩小）或将线、角分解为几部分，再分别证明扩大（或缩小）的量相等；或证明被分成的几部分相等，这是证明线、角相等的一个用手。已知：如图3.7(5)，在△ABC中，∠ACB=90°，延长BC到D，使CD=CA，E是AC上一点，若CE=CB。求证：DE⊥AB2.如图3.7(6)，△ABC中，AD是∠A的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠BAF=180°.求证：DE=DF答案1. |
