《线的垂直平分线的性质》教案教学目标1．理解线垂直平分线的性质和判定．2．能运用线垂直平分线的性质和判定解决实际问题．3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理．4．能用尺规作线的垂直平分线．5．进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据．6．运用尺规作图的法解决简单的作图问题．教学重难点线垂直平分线的性质．作线的垂直平分线．教学过程一、问题导入探索并证明线垂直平分线的性质．如图： 直线l垂直平分线AB，P1，P2，P3，…是l上的点，猜想一下P1，P2，P3，…到点A与点B的距离，你有什么发现？教师：你能用不同的法验证这一结论吗？二、课本精讲请在图中的直线l上取一点，那么这一点与线AB两个端点的距离相等吗？线垂直平分线上的点与这条线两个端点的距离相等．证明：“线垂直平分线上的点到线两端点的距离相等．”已知：如图： 直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．用符号语言表示为：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB线垂直平分线的性质：线垂直平分线上的点与这条线两个端点的距离相等．教师：反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线AB的垂直平分线上呢？已知：如图： PA=PB．求证：点P在线AB的垂直平分线上．用数学符号表示为：∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．与一条线两个端点距离相等的点，在这条线的垂直平分线上．教师：你能再找一些到线AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线AB两端点距离相等的点？这些点能组成什么几图形？在线AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合．例1．如用尺规作图的法经过直线外一点作已知直线的垂线？ 教师：请同学们参照教材中的作法动手尝试一下．（教师巡视，给予同学指导）教师：大家都完成得很好，那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？例2．如图， 点A和点B关某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？教师：怎样作线AB的垂直平分线呢？作法：如图： （1）分别以点A，B为圆心，以大 AB的为半径作弧，两弧相交C，D两点；（2）作直线CD．CD就是所求作的直线．教师：这种作法的依据是什么？垂直平分线的判定．教师：这种作图法还有哪些作用？确定线的中点．教师：如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？如果两个图形成轴对称，其对称轴是一对点所连线的垂直平分线．因此，只要找到意一组点，作出点所连线的垂直平分线，就得 |
